strzałka do góry

Odzyskiwanie danych Szkolenia Kontakt

artykuł dodany: 25-07-2017, autor: Kacper Łapiak

Systemy pozycyjne

System binarny, szesnastkowy, hexadecymalny, ósemkowy, oktalny, dziesiętny, decymalny.

Wspomnieliśmy, że system dziesiętny, którym na codzień operujemy jest notacją pozycyjną. I na jego przykładzie, jako że jest dla nas bardziej naturalny, postaramy się zrozumieć mechanikę rządzącą tworzeniem liczb. Wtedy dużo szybciej oswoimy się z konwencją binarną.

W systemie dziesiętnym, jak sama nazwa wskazuje, zapisujemy liczby za pomocą dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. I dopóki wyrażamy nimi wartość nie większą niż 9, to nie pojawią się żadne problemy. Mając pięć jabłek zapisujemy po prostu 5. Ale co w przypadku, gdy jabłek mamy dla przykładu sto dwadzieścia osiem? Ktoś powie, że to proste, wystarczy napisać 128.

I tutaj tkwi podstawowy błąd w rozumowaniu. Nauczyliśmy się posługiwać systemem dziesiętnym tak naturalnie jak dziecko uczy się języka rodziców. A przecież język też podlega regułom gramatycznym, semantycznym czy logicznym. Zdajemy sobie z tego doskonale sprawę, choć kiedy rozmawiamy z bliskimi, to nie zastanawiamy się nad tymi zasadami. Inaczej jest w naszym przypadku. Jesteśmy zmuszeni zrozumieć mechanikę tworzenia liczb w systemach pozycyjnych.

System dziesiętny

System addytywny rzymski, matematyka, dodawanie.

Zacznijmy od systemu dziesiętnego. W konwencji tej reprezentacja liczbowa każdej kolejnej cyfry licząc od prawej jest większa niż reprezantacja cyfry stojącej po jej lewej stronie. Wiem, brzmi skomplikowanie. A zgodnie z zasadą, że jeden obrazek wyraża więcej niż 1000 słów, przenalizuj zamieszczony przykład liczby 1248.

W ten sposób dochodzimy do wniosku, że pozycja każdej cyfry jest uwarunkowana jakąś matematyczną regułą. I słusznie, bo każda kolejna cyfra licząc od prawej jest kolejną potęgą dziesiątki (licząc od wykładnika 0) pomnożną przez wartość danej cyfry. I znów niepotrzebne komplikacje. Dlatego zerknijmy na kolejny obrazek. Po spokojmym przeanalizowaniu wszystko stanie się jasne, a jednocześnie odkryjesz najbardziej fundamentalną zasadę rządzącą systemami pozycyjnymi.





Zauważ, że praktycznym narzędziem, które pozwala nam obyć się z systemem dziesiętnym jest klasyczne liczydło. Po odmierzeniu pełnej dziesiątki, odkładamy jeden koralik poniżej, i zerujemy górny rząd. Z kolei po odliczeniu dziesięciu dziesiątek (czyli setki), odkładamy koralik z rzędu setek. Oczywiście podobne liczydło moglibyśmy skonstruować dla dowolnego innego systemu pozycyjnego. Z tym, że liczba koralików w każdym rzędzie musiałaby się równać liczbie symboli w tym systemie.



Ten artykuł jest częścią serii:

1. Moc obliczeniowa
2. System dziesiętny
3. System binarny (w trakcie pisania)
4. System szesnastkowy, hexedytor (w trakcie pisania)
5. Zakończenie - materiały pomocnicze (w trakcie pisania)